אנו נתקלים בגיאומטריה בכל שנייה מבלי ששמנו לב לכך. מידות ומרחקים, צורות ומסלולים הם כולם גאומטריה. פירוש המספר π ידוע גם על ידי מי שהיו גיקים בבית הספר מגיאומטריה, ואלה שמכירים את המספר הזה אינם מסוגלים לחשב את שטח המעגל. ידע רב מתחום הגיאומטריה עשוי להיראות אלמנטרי - כולם יודעים שהדרך הקצרה ביותר דרך קטע מלבני נמצאת באלכסון. אך על מנת לנסח את הידע הזה בצורה של משפט פיתגורס, זה לקח לאנושות אלפי שנים. גיאומטריה, כמו מדעים אחרים, התפתחה בצורה לא אחידה. הזינוק החדה ביוון העתיקה הוחלף בסטגנציה של רומא העתיקה, שהוחלפה בימי האופל. נחשול חדש בימי הביניים הוחלף בפיצוץ אמיתי של המאה ה -19 וה -20. הגיאומטריה הפכה ממדע יישומי לתחום של ידע גבוה, והתפתחותה נמשכת. והכל התחיל בחישוב מיסים ופירמידות ...
1. ככל הנראה, הידע הגאומטרי הראשון פותח על ידי המצרים הקדמונים. הם התיישבו על קרקעות פוריות שהוצפו על ידי הנילוס. מיסים שולמו מהקרקע הזמינה ועל כך עליכם לחשב את שטחה. שטח הריבוע והמלבן למד לספור אמפירית, בהתבסס על דמויות קטנות יותר דומות. והמעגל נלקח לריבוע, שצידיו בקוטר 8/9. יחד עם זאת, מספר ה- π היה כ -3.16 - דיוק הגון למדי.
2. המצרים שעסקו בגיאומטריה של הבנייה נקראו הרפדונפטים (מהמילה "חבל"). הם לא יכלו לעבוד בכוחות עצמם - הם היו זקוקים לעבדי עזרה, שכן כדי לסמן את המשטחים היה צורך למתוח חבלים באורכים שונים.
בוני הפירמידה לא ידעו את גובהם
3. הבבלים היו הראשונים שהשתמשו במנגנון המתמטי לפתרון בעיות גיאומטריות. הם כבר הכירו את המשפט, שלימים נקרא משפט פיתגורס. הבבלים רשמו את כל המשימות במילים, מה שהפך אותן למסורבלות מאוד (אחרי הכל, אפילו הסימן "+" הופיע רק בסוף המאה ה -15). ובכל זאת הגיאומטריה הבבלית עבדה.
4. תאלס ממילצקי שיטט את הידע הגיאומטרי הדל אז. המצרים בנו את הפירמידות, אך לא ידעו את גובהם, ותאלס הצליח למדוד אותה. עוד לפני אוקלידס הוא הוכיח את המשפטים הגיאומטריים הראשונים. אבל, אולי, התרומה העיקרית של תאלס לגיאומטריה הייתה תקשורת עם פיתגורס הצעירים. האיש הזה, כבר בגיל מבוגר, חזר על השיר על פגישתו עם תאלס ומשמעותו עבור פיתגורס. ותלמיד אחר של תאלס בשם אנקסימנדר צייר את המפה הראשונה בעולם.
תאלס של מילטוס
5. כשפיתגורס הוכיח את משפטו, כשהוא בונה משולש ישר עם ריבועים על צדיו, ההלם וההלם שלו מהתלמידים היו כה גדולים, עד שהתלמידים החליטו שהעולם כבר ידוע, נותר רק להסביר זאת במספרים. פיתגורס לא הגיע רחוק - הוא יצר תיאוריות נומרולוגיות רבות שאין להן שום קשר למדע ולא לחיים האמיתיים.
פיתגורס
6. לאחר שניסו לפתור את בעיית מציאת אורך האלכסון של ריבוע עם צד 1, פיתגורס ותלמידיו הבינו כי לא ניתן יהיה לבטא אורך זה במספר סופי. עם זאת, סמכותו של פיתגורס הייתה כה חזקה שהוא אסר על תלמידיו לגלות עובדה זו. היפאסוס לא ציית למורה ונהרג על ידי אחד מחסידיו האחרים של פיתגורס.
7. התרומה החשובה ביותר לגיאומטריה ניתנה על ידי אוקלידס. הוא היה הראשון שהציג מונחים פשוטים, ברורים וחד משמעיים. אוקלידס גם הגדיר את הפוסטולטים הבלתי מעורערים של הגיאומטריה (אנו מכנים אותם אקסיומות) והחל להסיק באופן הגיוני את כל שאר הוראות המדע, בהתבסס על הפוסטולטים הללו. ספרו של אוקלידס "התחלות" (אם כי למהדרין זה לא ספר, אלא אוסף של פפיריות) הוא תנ"ך הגיאומטריה המודרנית. בסך הכל הוכיח אוקלידס 465 משפטים.
8. באמצעות משפטים של אוקלידס, ארטוסטנס, שעבד באלכסנדריה, היה הראשון שחישב את היקף כדור הארץ. בהתבסס על ההבדל בגובה הצל שהטיל מקל בצהריים באלכסנדריה ובסיינה (לא איטלקי, אלא מצרי, כיום העיר אסואן), מדידת הולכי רגל של המרחק בין ערים אלה. ארטוסטנס קיבל תוצאה ששונה רק ב -4% מהמדידות הנוכחיות.
9. ארכימדס, שאלכסנדריה לא הייתה זרה לו, למרות שנולד בסירקיוז, המציא מכשירים מכניים רבים, אך ראה בהישג העיקרי שלו חישוב נפחי חרוט וכדור שרשום בגליל. נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל, ונפח הכדור הוא שני שליש.
מותו של ארכימדס. "זז הצידה, אתה מכסה את השמש בשבילי ..."
10. באופן מוזר, אבל במשך אלפי שנות הגיאומטריה של שליטת הרומאים, עם כל הפריחה של האמנויות והמדעים ברומא העתיקה, לא הוכח אפילו משפט חדש אחד. רק בוטיוס נכנס להיסטוריה וניסה לחבר משהו כמו גרסה קלה, ואפילו די מעוותת, של "האלמנטים" לילדי בית הספר.
11. התקופות החשוכות שלאחר קריסת האימפריה הרומית השפיעו גם על הגיאומטריה. המחשבה כאילו קפאה במשך מאות שנים. במאה ה -13 תרגם אדלארד מברת'סקיי לראשונה את "עקרונות" לטינית, וכעבור מאה שנה הביא ליאונרדו פיבונאצ'י ספרות ערביות לאירופה.
לאונרדו פיבונאצ'י
12. הראשון שיצר תיאורי חלל בשפת המספרים החל במאה ה -17 הצרפתייה רנה דקארט. הוא גם החיל את מערכת הקואורדינטות (תלמי ידע אותה במאה ה -2) לא רק על מפות, אלא על כל הדמויות במישור ויצר משוואות המתארות דמויות פשוטות. תגליותיו של דקארט בגיאומטריה אפשרו לו לבצע מספר תגליות בפיזיקה. יחד עם זאת, מחשש לרדיפות מצד הכנסייה, המתמטיקאי הגדול עד גיל 40 לא פרסם ולו יצירה אחת. התברר שהוא עשה את הדבר הנכון - עבודתו עם כותרת ארוכה, המכונה לרוב "שיח על שיטה", ספגה ביקורת לא רק על ידי אנשי דת, אלא גם על ידי מתמטיקאים אחרים. הזמן הוכיח שדקארט צדק, לא משנה כמה הוא נשמע נדוש.
רנה דקארט פחד בצדק לפרסם את עבודותיו
13. אבי הגיאומטריה הלא-אוקלידית היה קרל גאוס. כילד, הוא למד באופן עצמאי לקרוא ולכתוב, ופגע פעם אחת באביו על ידי תיקון החישובים החשבונאיים שלו. בתחילת המאה ה -19 הוא כתב מספר עבודות על חלל מעוקל, אך לא פרסם אותן. כעת מדענים פחדו לא מאש האינקוויזיציה, אלא מפני פילוסופים. באותה תקופה התרגש העולם מביקורתו של קאנט על התבונה הטהורה, בה המחבר דחק במדענים לנטוש נוסחאות קפדניות ולהסתמך על אינטואיציה.
קרל גאוס
14. בינתיים, ג'נוס בויאי וניקולאי לובצ'בסקי התפתחו גם בחלקים מקבילים של תורת המרחב הלא-אוקלידי. בויאי גם שלח את עבודתו לשולחן, ורק כתב על התגלית לחברים. לובצ'בסקי בשנת 1830 פרסם את עבודתו בכתב העת "קזנסקי וסטניק". רק בשנות ה- 1860 נאלצו החסידים לשחזר את הכרונולוגיה של יצירות השילוש כולו. זה היה אז שהתברר שגאוס, בויאי ולובצ'בסקי עבדו במקביל, אף אחד לא גנב שום דבר מאף אחד (ולובצ'בסקי יוחס לזה בזמנו), והראשון היה עדיין גאוס.
ניקולאי לובצ'בסקי
15. מנקודת המבט של חיי היומיום, שפע הגיאומטריות שנוצרו לאחר גאוס נראה כמו משחק מדע. עם זאת, זה לא המקרה. גיאומטריות שאינן אוקלידיות עוזרות לפתור בעיות רבות במתמטיקה, בפיזיקה ובאסטרונומיה.
